Ulkemizde Doktora Yeterlilik Sinavlarina esas teskil edecek derslerin icerikleri STONY BROOK universitesi ozelinden
turkce olarak aktariyorum. (Safak Alpay)

TOPLOJI-Geometri
1. Temel Topoloji
  Metrik uzaylar
  topoljik uzaylar ve sureklilik
  topolilerin karsilastirilmasi
  Ayirma Belitleri ve limitler
  Sayilabilme Belitleri ve Urysohn metriklenebilme Teoremi
  Kompaktlik ve parakompaktlik,Tychonoff teoremi
  Baglantililik
  Carpim Uzaylari
  Fonksiyon Uzaylari ve topolojileri,Ascoli teoremi

2. Cebirsel Topolojiye Giris
  Temel Grup(Fundemental Group)
  Sn nin temel grubu,Yuzeylerin temel grublarinin ornekleri
  Seifert-van Kampen teoremi
  Ortu (covering)uzaylarinin klasifikasyonu,evrensel ortu uzaylari ve ornekleri
  Homotopy,(essetial ve inessential maps)

Kaynaklar
J.M.Munkres Topology. first course
W.S.Massey  Algebraic Topology  An Introduction 1977

Topology Geometry Konusunda ogrencilerin aldiklari ikinci ders ise asagidaki gibi.

1.Turevlenebilir Manifoldlar ve donusumler
 Ters ve Kapali fonksiyon Teoremi
 Altmanifoldlar,immersion ve submersion

2.Tanjant Bundli
  Vektor Bundelleri,transion fonksiyonlari
  Transition Fonksiyonundan vektor bundli uretme
  Egrilerin denklik siniflari ,deviyasyonlar ve tanjant vektorleri
  Bir Manifoldun tanjant bundle'nin vektor bundli olarak elde edilmesi ve
  ornekler
  Vektor fields,turevsel denklemler ve flows
  Lie Turev ve braketi

3.Turevsel formlar
  Dis differansiyel,kapali ve tam formlar
  Distibisyonlar,foliasyonlar ve Frobenius integrallenebilme teoremi
  Poincare Lemasi

4.Integral
  Stoke teoremi
  Manifoldlarin hacmi ve integrasyon
  De Rham kohomolojisi
  Zincir(chain)ve kochain kompleksleri
  Homotopi Teoremi
  Donusumun derecesi
  Mayer-Vietoris Teoremi

Kaynaklar
M.Spivak A Comprehensive introductio  to Differential geomerty 1979
G.Bledon Topology and Geometry springer-Verlag 1993

Cebir I ve II

Bu temel graduate ders kardinal,ordinal ve asal sayilarin bilindigini
varsaymaktadir.On bilgiler icin Michael Artin'in Algebra kitabinin
alindigi kitapta Oklid Algoritmasi,konguranslar,polinomlar,kompleks
sayilar ,cyclic gruplar,permutasyon gruplari,halka ve cisimlerin hizli
bir tekrari yapilmaktadir.

CebirI

1. Gruplar(5 hafta)
Direkt carpimlar,Normal altgruplar,Bolum gruplari,ve izomorfizma
teoremleri.
Grup aksiyonlari,stabilazor ve
yorunge.Uygulamalar,centrelizer,normalizor,ve sonlu p-gruplarinin
centrelari.Sn nin kongugasi siniflari
Sylow teoremlari,Cozulebili gruplar,Basit Gruplar,An nin basitligi ve
orderi 8 den kucuk gruplar
Sonlu dogurulmus,abelien gruplarin yapisal kurami.Serbest gruplar ve
uygulamalar

Bu ilk kisim icin kaynaklar Algebra ,Lang 1993 Addison Wesley,
                  Dummit ve Foote Introduction to Theory of Groups
                  1999
2. TEMEL DOGRUSAL CEBIR
  Vektor uzaylari,dogrusal bagimsizlik ve bagimlilik,bazlar,Martis ve
Dogrusal donusumler,Dual uzaylar,Bolum uzaylari,ve izomorfizma teoremlari
  Determinatlar,temel ozellikller,ozdegerler,ozvektorler ve karakteristik
polinom
  Iccarpim uzaylari,dik kumeler,sonlu boyutta normal donusumler icin
Spektral teorem

Bu ikinci Bolum icin Kaynaklar yine yukaridaki kitaplar

3. Halkalar,Modul ve Cebirler
 halka,ideal,cisim homomorphizma izomorfizma teoremleri,polinom halkasi
Integral Domain,Oklid Domain,DID,UFD, ve Gauss Lemasi
Asak ideal,maksimal ideal.Cinlilerin Kalan Teoremi
Wedderburn Teoremi(kanitsiz)basitlik ve yari-basitlik
Noether Halkalari ve Hilbert Baz Teoremi
PID uzerinde sonlu uretilmis moduller.

Bu kisim icin kaynaklar yukaridaki kitaplarin ilgili bolumlerinin yanisira
 Jacobson Basic Algebra kitabinin ,ikinci Bolumu

CEBIR II

1.Dogrusal ve Multidogrusal cebir(4 hafta)
minimal ve karakteristik polinom ve Cayley-Hamilton Teoremi
Benzerlik,Jordan normal formu ve kosegenlestirme
simetric ve antisimetric bileneer formlar.Imza
Tensor carpimlar,Simetrik ve Dis cebir
Kaynak.Lang ve Dummit-Foote

2. Homolojik Cebir(2 hafta)
Kategoriler ve Faktorler,Carpim ve Tdirek toplamlar,evrensel ve serbest objeler
Modulerin Exact dizileri ,Injektif ve projektif moduller,genislemeler  kaynaklar yine yukaridaki gibi
SONLU GRUPLARIN TEMSILLERI (2 hafta)
Indirgenemez Temsiller ve Schur lemasi
Karakterler,diklik,Karakter Tablolari,sonlu gruplarin indirgenebilirligi
Bu Bolum icin Kaynaklar yukaridakiler ve el olarak J.P.Serre 1977 Abstract
Algebra
Galois Kurami (6 Hafta)
Indirgenemez polinomlar ve basit genislemeler
Ayrilabilir Cisimlerin varlik ve Tekligi,Sonlu cisimlerin insasina uygulama,Frobenius morfizmasi.
Genislemeler-SONLU,CEBIRSEL-normal-Galois ve transcendental olanlar
Galois Polinomu ve grubu.Galois Kuramin Temel Teoremi.Simetrik
Fonksiyonlarin temel Teoremi
Polinom ifadelerin cozulebilirligi,Cyclotomic Genislemeler.Pergel,cetvel cizimleri.
Yukaridakilere ek olarak Galois Theory Emil Artin
Kaynaklari bir daha toparlarsak
S.Lang ,Algebra 1993 Addison-Wesley
Dummit-Foote Absract Algebra 1999 John Wiley
Hingerford ,Algebra 1974 Springer
N.Jacobson Basic Algebra ,W.H.Freeman 1985-1989
van der Waerdden, Algebra 1994 springer
Blyth, Module Theory 1990 Oxford