AKMAN, Makbule
M.S., Mathematics
Supervisor : Münevver TEZER
Co-supervisor : -
November 2003, 75 pages

This thesis presents the Differential Quadrature Method (DQM) for solving time-dependent or heat conduction problem. DQM discretizes the space derivatives giving a system of ordinary differential equations with respect to time and the fourth order Runge Kutta Method (RKM) is employed for solving this system. Stabilities of the ordinary differential equations system and RKM are considered and step sizes are arranged accordingly. The procedure is applied to several time dependent diffusion problems and the solutions are presented in terms of graphics comparing with the exact solutions. This method exhibits high accuracy and efficiency comparing to the other numerical methods.

Keywords : Time-dependent diffusion equation, Differential quadrature method, Runge-Kutta method

ZAMANA BAĞLI DİFÜZYON DENKLEMİ İÇİN DİFERENSİYEL KARE YAPMA METODU

AKMAN, Makbule
Yüksek.Lisans., Matematik
Supervisor : Münevver TEZER
Co-supervisor : -
Kasım 2003, 75 sayfa

Bu tez zamana bağlı difüzyon veya ısı iletim problemini çözmek için diferensiyel kare yapma metodunu sunmuştur. Diferensiyel kare yapma metodu uzay türevlerini zamana bağlı bir adi diferensiyel denklem sistemi verecek şekilde ayırır ve bu sistemi çözmek için dördüncü dereceden Runge-Kutta metodu uygulanmıştır. Adi diferensiyel denklem sisteminin ve Runge-Kutta metodunun stabilitesi göz önünde tutulmuş ve adım genişliği ona göre ayarlanmıştır. Bu yöntem, birçok zamana bağlı difüzyon denklemine uygulanmıştır ve çözümler analitik çözümle karşılaştırılarak grafikler ile sunulmuştur. Bu metod diğer nümerik metodlarla karşılaştırıldığında yüksek doğruluk ve etkinlik göstermiştir.

Anahtar Kelimeler : Zamana bağlı difüzyon denklemi, Diferensiyel kare yapma metodu, Runge-Kutta metod.