COŞKUN (KARABÖRK), FATMA BETÜL
M.S., Mathematics
Supervisor : PROF. DR. ZAFER NURLU
Co-supervisor : -
April 2003, 40 pages

This work is a survey of various results on nuclear Fréchet spaces without basis and nuclear Fréchet spaces with finite dimensional decomposition due to C. Bessaga, E. Dubinsky, A. Benndorff, J. Krone and V. Walldorff. The thesis consists of two parts. In the first part, a construction of a nuclear Fréchet space without a basis and a construction of a subspace without a basis in an arbitrary nuclear Fréchet space are given. The second part deals with some structures weaker than a basis, and the relations between these structures in nuclear Fréchet spaces. Moreover, the proof of the fact that "every complemented subspace with a strong finite dimensional decomposition of a nuclear Fréchet space with a basis has a basis" is given.

Keywords : Nuclear Fréchet spaces, Basis, Finite dimensional decomposition, Bounded approximation property, Unconditional partition of identity.

BAZI OLMAYAN NÜKLEER FRÉCHET UZAYLARI VE İLGİLİ YAPILAR

COŞKUN (KARABÖRK), FATMA BETÜL
Yüksek.Lisans., Matematik
Supervisor : PROF. DR. ZAFER NURLU
Co-supervisor : -
Nisan 2003, 40 sayfa

Bu çalışma bazı olmayan nükleer Fréchet uzaylarının inşa edilmesi ve sonlu boyutlu bölünüş özelliğine sahip nükleer Fréchet uzayları ile ilgili C. Bessaga, E. Dubinsky, A. Benndorff, J. Krone and V. Walldorff'a ait çeşitli sonuçlar üzerine bir derlemedir. Tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, bazı olmayan bir nükleer Fréchet uzayının inşası ile bazı olan bir nükleer Fréchet uzayının bazı olmayan bir alt uzayının inşası verilmektedir. İkinci bölümde ise, bazdan daha zayıf bazı yapılar ve nükleer Fréchet uzaylarında bunlar arasındaki ilişkiler ele alınmaktadır. Ayrıca, bazı olan bir nükleer Fréchet uzayının kuvvetli sonlu boyutlu bölünüşü olan tümlenebilen bir alt uzayının bazı olduğunun ispatı verilmektedir.

Anahtar Kelimeler : Nükleer Fréchet uzayları, Baz, Sonlu boyutlu bölünüş, Sınırlı yaklaşım özelliği, Birimin koşulsuz ayrılması