ÖZYURT, Erdal
Ph.D., Mathematics
Supervisor : Mahmut Kuzucuoğlu
Co-supervisor : -
September 2003, 68 pages

A subgroup H of a group G is called inert if $[H:H\cap H^g]$ is finite for all $g\in G$. A group is called totally inert if every subgroup is inert. Among the basic properties of inert subgroups, we prove the following. Let M be a maximal subgroup of a locally finite group G. If M is inert and abelian, then G is soluble with derived length at most 3. In particular, the given properties impose a strong restriction on the derived length of G. We also prove that, if the centralizer of every involution is inert in an infinite locally finite simple group G, then every finite set of elements of G can not be contained in a finite simple group. In a special case, this generalizes a Theorem of Belyaev–Kuzucuoğlu–Seçkin, which proves that there exists no infinite locally finite totally inert simple group.

Keywords : inert subgroups, involution, locally finite groups, commensurable property

DİNGİN ALTGRUPLAR VE YEREL SONLU BASİT GRUPLARDA İNVOLUSYONLARIN MERKEZLEYENİ

ÖZYURT, Erdal
Doktora, Matematik
Supervisor : Mahmut Kuzucuoğlu
Co-supervisor : -
Eylul 2003, 68 sayfa

H grubu G nin bir altgrubu olsun. Eğer verilen her $g\in G$ için $[H:H\cap H^g]$ sonlu ise H altgrubuna dingin altgrup denir. G grubunun bütün altgrupları dingin ise G ye tam dingin grup denir. Dingin altgrupların temel özelliklerinin yanı sıra şu propozisyonu kanıtladık. M yerel sonlu, sonsuz G grubunun maksimal bir altgrubu olsun. Eğer M dingin ve değişmeli ise G grubu çözülebilirdir ve çözülebilirlik derecesi en fazla 3 tür. Böylece, dinginlik ve değişmelilik özellikleri G’nin çözülebilirlik derecesi üzerinde güçlü kısıtlamalar ortaya çıkarmıştır. Aynı zamanda, eğer yerel sonlu, sonsuz bir basit grup içerisinde her involusyonun merkezleyeni dingin ise bu durumda G grubundan alınan her sonlu küme için bu kümeyi içeren sonlu basit grup olamayacağı kanıtlanmıştır. Bu Belyaev-Kuzucuoğlu-Seçkin’e ait, tam dingin sonsuz basit grup yoktur, teoreminin özel durumda genelleştirilmiş halidir.

Anahtar Kelimeler : dingin altgruplar, involusyon, yerel sonlu gruplar, akranlık