CAKCAK, Emrah
Ph.D., Mathematics
Supervisor : Prof. Dr. Ersan Akyildiz
Co-supervisor : Doc. Dr. Ferruh Ozbudak
September 2002, 60 pages

Let $X$ be the Deligne-Luzstig curve of Ree type defined over $\mathbb{F}_q, q=3^{2s+1}, s\geq 1$ and $F$ its function field. One of the main problem here is to construct a large number of nonrational subfields of $F$ and compute their genera. For this, we consider the fixed fields $F^H$, of $F$, under subgroups $H$ of $G$, where $G$ is the automorphism group of $F/\mathbb{F}_q$. In this thesis, we show how one can compute the genera of $F^H$ for various subgroups $H$ of $G$. Our computation here is based on the facts that: $G$ is a Ree group which acts as a permutation group on the set of rational places of $F$ and this action of $G$ is nothing but the usual 2-transitive representation of the Ree group.

Keywords : Ree Groups, Deligne-Lusztig Curves, Maximal Function Fields

REE TIPI DELIGNE-LUSZTIG EGRISININ FONKSIYON CISMININ ALTCISIMLERI

CAKCAK, Emrah
Doktora, Matematik
Supervisor : Prof. Dr. Ersan Akyildiz
Co-supervisor : Doc. Dr. Ferruh Ozbudak
Eylul 2002, 60 sayfa

$X$, $\mathbb{F}_q$ ($q=3^{2s+1}$, $s\geq 1$) sonlu cismi uzerinde tanimli olan Ree tipi Deligne-Lusztig egrisi ve $F$, $X$'in fonksiyon cismi olsun. Buradaki ana problemlerden birisi, $F$'nin cok sayida rasyonel olmayan altcismini insa etmek ve bu altcisimlerin cinslerini hesaplamaktir. Bunun icin, $F$'nin, $F/\mathbb{F}_q$'nun otomorfizm grubu olan $G$'nin, $H$ alt gruplari tarafindan sabit birakilan $F^H$ altcisimlerini dikkate aliyoruz. Bu tezde $G$'nin degisik $H$ altgruplari icin $F^H$'nin cinsinin nasil hesaplanacagini gosteriyoruz. Buradaki hesap su gerceklere dayanmaktadir: $G$, $F$'nin rasyonel asal bolenleri kumesi uzerine etki eden bir Ree grubudur ve $G$'nin bu etkisi, Ree grubunun alisilmis 2-gecisli etkisinden baska bir sey degildir.

Anahtar Kelimeler : Ree Gruplari, Deligne-Lusztig Egrileri, Maksimal Fonksiyon Cisimleri