BETİN, Cansu
M.S., Mathematics
Supervisor : Prof.Dr. Mahmut Kuzucuoğlu
Co-supervisor : -
September 2002, 65 pages

It is well known that the homomorphic image of a residually finite group is not necessarily residually finite. A group G is called a strongly residually finite group if every homomorphic image of G is residually finite. Recall that a group G is called an FC-group if the conjugacy class of every element of G is a finite subset of G. This thesis is a survey characterization of strongly residually finite FC-groups depending on an unpublished article of L.A. Kurdachenko and J. Otal. They characterized locally nilpotent and locally soluble strongly residually finite FC-groups. In 1959, P. Hall proved that a periodic residually finite countable FC-group can be embedded in a direct product of finite groups. P. Hall gave examples of uncountable periodic FC-groups which cannot be embedded into a direct product of finite groups. Therefore the question, " What are the sufficient conditions for periodic FC-groups to be embedded into a direct product of finite groups? " is interesting. Observe that subgroups of a direct product of finite groups are natural examples of periodic residually finite FC-groups. In particular, the authors proved that strongly residual finiteness is a sufficient condition for periodic FC-groups to be embedded into a direct product of finite groups.

Keywords : FC-groups, Residually finite groups, Strongly residually finite groups.

BETİN, Cansu
Yüksek.Lisans., Matematik
Supervisor : Prof.Dr. Mahmut Kuzucuoğlu
Co-supervisor : -
Eylul 2002, 65 sayfa

Bilindiği gibi artıksal sonlu grupların homomorfik görüntüsü artıksal sonlu olmak zorunda değildir. Eğer herhangi bir G grubunun her homomorfik görüntüsü artıksal sonlu ise bu G grubuna güçlü artıksal sonlu grup denir. Her elemanının eşlenik sınıfı o grubun sonlu bir alt kümesi olan grubların FC-grup olarak adlandırıldığını anımsayalım. Bu tez, L.A. Kurdachenko ve J. Otal'ın henüz yayınlanmamış bir makalesine dayanan, güçlü artıksal sonlu grupların bazı sınıflandırılmaları üzerine yapılan bir derlemedir. L.A. Kurdachenko ve J. Otal, lokal nilpotent ve lokal çözünür güçlü artıksal sonlu FC-grupları sınıflandırmışlardır. 1959'da P. Hall, periyodik artıksal sonlu sayılabilir FC-grupların, sonlu grupların direkt çarpımına gömülebileceğini ispatlamıştır. P. Hall, sonlu grupların direkt çarpımının içine gömülemeyecek sayılamaz periyodik FC-grupların örneklerini vermiştir. Bu sebepten, "Periyodik FC-grupların, sonlu grupların direkt çarpımının içine gömülebilmesi için yeterli koşullar nelerdir?" sorusu ilginçtir. Sonlu grupların direkt çarpımının alt grupları periyodik artıksal sonlu FC-grupların doğal örnekleri olarak gözlemlenebilir. Yazarlar bu çalışmada, periyodik FC-gruplarda güçlü artıksal sonluluk özelliği sağlanırsa, bu grupların sonlu grupların direkt çarpımının içine gömülebileceğini göstermişlerdir.

Anahtar Kelimeler : FC-gruplar, Artıksal sonlu gruplar, Güçlü artıksal sonlu gruplar