çağrı, Diner
M.S., Mathematics
Supervisor : Andreas Tiefenbach
Co-supervisor : -
September 2003, 66 pages

In this thesis, we wanted to stress the tendency to the geometry of data. This should be applicable in almost every branch of science, where data are of great importance, and also in every kind of industry, economy, medicine etc. Since machine's hard-disk capacities which is used for storing data and the amount of data you can reach through internet is increasing day by day, there should be a need to turn this information into knowledge. This is one of the reasons for studying formal concept analysis. We wanted to point out how this application is related with algebra and logic. The beginning of the first chapter emphasis the relation between closure systems, Galois connections, lattice theory as a mathematical structure and concept analysis. Then it describes the basic step in the formalization: An elementary form of the representation of data is defined mathematically. Second chapter explains the logic of formal concept analysis. It also shows how implications, which can be regard as special formulas on a set, between attributes can be shown by fewer implications, so called generating set for implications. These mathematical tools are then used in the last chapter, in order to describe complex 'concept' lattices by means of decomposition methods in examples.

Keywords : Formal Concept Analysis, data analysis, lattice theory, closure systems, implications, decompositions.

VERİLERİN GEOMETRİSİ

çağrı, Diner
Yüksek.Lisans., Matematik
Supervisor : Andreas Tiefenbach
Co-supervisor : -
Eylul 2003, 66 sayfa

Bu tezde verilerin geometrisine olan artan ilgiliyi vurgulamak istedik. Bu konu, verilerin olduğu her bilim ve endüstri dalında uygulama alanı bulabilir. Günümüzde bilgisayarların gitgide büyüyen hafızaları ve internet üzerinden ulaşabileceğimiz verilerin çokluğu bu verilerin bir şekilde bilgiye dönüşmesine ihtiyaç doğurmuştur. Kavram analizinin çalışılmasının sebeplerinden biri de budur. Tüm bu uygulamaların cebir ve mantık bilimiyle nasıl ilgili olduğunu anlatmaya çalıştık. Birinci konunun başlarında kapalı sistemler, Galois bağlantıları, matematiksel bir yapı olan kafes teorisi ve kavram analizinin arasındaki bağları gösterdik. İlerleyen kısımlarda verilerin gösterilmesinde kullanılan tabloların matematiksel olarak nasıl tanımlandığını ve temel tanımları verdik. İkinci konu kavram analizinin mantık temelleri üzerine oldu. Veri analizinde önemli bir yere sahip olan çıkarımların daha az sayıda çıkarım kullanılarak nasıl ifade edilebileceğinin teorisini gösterdik. En son konuda tüm bu matematiksel tanımlar ve teorileri kullanarak, karmaşık ve büyük kafes diagramlarının nasıl daha küçük parçalara ayrılabileceğini ve ifade edilebileceğini ispatladık.

Anahtar Kelimeler : Formel kavram analizi, veri analizi, çıkarımlar, kapalı sistemler, kafes teorisi